Γεννήθηκε το 1929 στην Αθήνα και σπούδασε στη Νομική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και για ένα πολύ μικρό διάστημα άσκησε τη δημοσιογραφία.
Ο Γιάννης Καψής ασχολήθηκε για πάρα πολλά χρόνια με τη δημοσιογραφία και πέρασα από τις ελληνικές εφημερίδες Τα Νέα, Το Βήμα, το Έθνος καθώς και το Αμερικάνικο περιοδικό Time. Τα βήματά του ακολούθησαν και τα δύο του παιδιά, Παντελής και Μανώλης.
Το 1982 ανέλαβε υφυπουργός Εξωτερικών στην κυβέρνηση του Ανδρέα Παπανδρέου και παρέμεινε έως και τον Σεπτέμβριο του 1987. Από τον Ιανουάριο του 1987 κατείχε ταυτόχρονα τη θέση του υφυπουργού Προεδρίας της Κυβέρνησης και Εξωτερικών.
Τον Σεπτέμβριο του 1987 πήρε τη θέση του αναπληρωτή υπουργού εξωτερικών έως τον Ιούλιο του 1989 και διαπραγματεύθηκε το γνωστό μορατόριουμ, μεταξύ Ελλάδος και Τουρκίας. Διαχειρίστηκε, στο διπλωματικό πεδίο, την μεγάλη ελληνοτουρκική κρίση του 1987 και έγινε κυρίως γνωστός για τις σκληρές θέσεις του, ιδίως στα θέματα του Αιγαίου και της Κύπρου. Επίσης διαπραγματεύτηκε και υπέγραψε την συμφωνία για την απομάκρυνση των αμερικανικών βάσεων.