O Πέτρος Φυσσούν γεννήθηκε στις 5 Οκτωβρίου 1933 στη Ρωσία και αποφοίτησε από τη Δραματική Σχολή Θεάτρου Τέχνης το 1954. Μέχρι το 1956 συνεργάσθηκε με το Θέατρο Τέχνης του Καρόλου Κουν, ενώ στη συνέχεια υπήρξε πρωταγωνιστής του Εθνικού Θεάτρου και του Κρατικού Θεάτρου Βορείου Ελλάδος.
Είχε πάρει μέρος σε φεστιβάλ, όπως του Κινηματογράφου Καννών, Μόσχας και Αθηνών, ενώ υπήρξε θιασάρχης και μέλος του Ινστιτούτου Καταναλωτών.